问题补充:
如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由.
答案:
解:AB=AC+BD,
理由是:在AB上截取AC=AF,连接EF,
∵AE平分∠CAB,
∴∠CAE=∠BAE,
∵在△CAE和△FAE中
,
∴△CAE≌△FAE(SAS),
∴∠C=∠AFE,
∵AC∥BD,
∴∠C+∠D=180°,
∵∠EFB+∠AFE=180°,
∴∠D=∠EFB,
∵BE平分∠ABD,
∴∠DBE=∠FBE,
∵在△BEF和△BED中
,
∴△BEF≌△BED(AAS),
∴BF=BD,
∵AB=AF+BF,AC=AF,
∴AB=AC+BD.
解析分析:在AB上截取AC=AF,连接EF,根据SAS证△CAE≌△FAE,推出∠C=∠AFE,求出∠D=∠EFB,根据AAS证△BEF≌△BED,推出BF=BD即可.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,角平分线性质等知识点,全等三角形的对应边相等,对应角相等,注意证明此类型题的证明方法.