问题补充:
如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证:AB=AD+BC.
答案:
解:过E作EF∥AD,交AB于F,
则∠DAE=∠AEF,∠EBC=∠BEF,
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,
∴∠EAF=∠AEF,∠EBF=∠BEF,
∴AF=EF=FB,
又∵EF∥AD∥BC,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
∴EF=,
∴AF+FB=2EF,
∴AB=AD+BC.
解析分析:先过E作EF∥AD,交AB于F,则∠DAE=∠AEF,∠EBC=∠BEF,因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,所以AF=EF=FB,再根据梯形中位线定理得出AB=AD+BC.
点评:主要考查了全等三角形的判定与性质,用到的知识点是平行线的判定和梯形中位线定理,解题的关键是要灵活运用已知条件求出EF=.