已知AD平分∠CAB 且DC⊥AC DB⊥AB 那么AB和AC相等吗？请说明理由．

问题补充：

已知AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由．

答案：

解：∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，

∴∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ABD=90°．

∵AD=AD，

∴△ACD≌△ABD．

∴AC=AB．

解析分析：通过证明△ACD≌△ABD从而得出AB=AC．

点评：主要考查全等三角形的判定方法的掌握情况．常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等，本题比较简单．