如图 △ABC中 D E分别是边BC AB的中点 AD CE相交于G．求证：．

问题补充：

如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．

求证：．

答案：

证明：连接ED．

∵D、E分别是边BC、AB的中点，

∴DE∥AC，，

∴∠ACG=∠DEG，∠GAC=∠GDE，

∴△ACG∽△DEG．

∴，

∴=，

∴．

解析分析：连接ED，证明△ACG∽△DEG，利用相似比和合比性质求解即可．

点评：主要考查了相似三角形的性质和中位线定理．利用相似比和中位线定理求出相似比，从而利用比例的基本性质求解．