问题补充:
如图所示,在∠AOB的两边上截取AO=BO,OC=OD,连接AD,BC交于点P,连接OP,则下列结论正确的是
①△APC≌△BPD??②△ADO≌△BCO??③△AOP≌△BOP??④△OCP≌△ODP.A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④
答案:
A
解析分析:由AO=BO,OC=OD,∠O=∠O,可证得②△ADO≌△BCO,所以有∠COP=∠DOP,又OC=OD,OP=OP,可证得④△OCP≌△ODP,所以有PC=PD,又∠CAP=∠DBP,∠CPA=∠DPB,可证得①△APC≌△BPD,所以有PA=PB,又AO=BO,OP=OP,可证得③△AOP≌△BOP.
解答:∵AO=BO,OC=OD,∠O=∠O∴△ADO≌△BCO(SAS),故②正确;∴∠COP=∠DOP∵OC=OD,OP=OP∴△OCP≌△ODP(SAS),故④正确;∴PC=PD∵∠CAP=∠DBP,∠CPA=∠DPB∴△APC≌△BPD(AAS),故①正确;∴PA=PB∵AO=BO,OP=OP∴△AOP≌△BOP(SSS),故③正确.故选A.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、ASA和HL,做题时,要根据已知条件结合图形进行思考.
如图所示 在∠AOB的两边上截取AO=BO OC=OD 连接AD BC交于点P 连接OP 则下列结论正确的是①△APC≌△BPD??②△ADO≌△BCO??③△AOP