问题补充:
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点O在梯形ABCD中,连接AO、BO、CO、DO,且BO=CO,如图所示,
(1)求证:AO=DO;
(2)其余条件都不变,只是点O在梯形外,结论还成立吗?请补充完图形,并说明理由.
答案:
(1)证明:∵在等腰梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,
又∵BO=CO,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABO=∠DCO,
∴△ABO≌△DCO(SAS),
∴AO=OD;
???
(2)成立;理由如下:
证明:∵在等腰梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,
又∵BO=CO,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABO=∠DCO,
∴△ABO≌△DCO(SAS),
∴AO=OD.
解析分析:(1)如图,梯形ABCD是等腰梯形,则AB=CD,∠ABC=∠DCB,又OB=OC,所以∠OBC=∠OCB,易证△ABO≌△DCO,即可证得;
(2)由(1)得AB=CD,∠ABC=∠DCB,又OB=OC,所以∠OBC=∠OCB,同理易证△ABO≌△DCO,即可证得;
点评:本题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质,证明三角形全等是证明边或角相等的常用方法,证明全等时,注意选择恰当的判定条件.
等腰梯形ABCD中 AD∥BC 点O在梯形ABCD中 连接AO BO CO DO 且BO=CO 如图所示 (1)求证:AO=DO;(2)其余条件都不变 只是点O在梯形