问题补充:
已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中能够判断有一组对边平行的是A.AD:BC=AO:COB.AD:BC=DO:COC.AO:BO=CO:DOD.AO:BO=DO:CO
答案:
C
解析分析:相似三角形的判定定理之一是:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似,先根据选项证两三角形相似,得出对应角相等,再看看是否符合平行线的判定定理即可.
解答:解:相似三角形的判定定理之一是:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似,A、根据AD:BC=AO:CO,不具备夹角相等,即不能推出两三角形相似,即不能得逞两内错角相等,根据平行线的判定不能推出两边平行,故本选项错误;B、根据AD:BC=DO:CO,不具备夹角相等,即不能推出两三角形相似,即不能得逞两内错角相等,根据平行线的判定不能推出两边平行,故本选项错误;C、∵AO:OB=CO:DO,∴=,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,∴∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,故本选项正确;D、∵AO:BO=DO:CO,∠AOD=∠COB,∴△AOD∽△BOC,∴∠DAO=∠CBO,∠ADO=∠BCO,∴不能推出AD∥BC或AB∥CD,故本选项错误;故选C.
点评:本题考查了相似三角形的性质和判定,平行线的判定等知识点,注意:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似,内错角相等,两直线平行.相似三角形的对应角相等.
已知四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O 下列条件中能够判断有一组对边平行的是A.AD:BC=AO:COB.AD:BC=DO:COC.AO:BO=CO:DOD.