问题补充:
如图,已知四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.仅从下列六项条件中任意选取两项作为已知条件,就能够确定四边形ABCD是平行四边形的方法有种
(1)AB∥CD?????(2)BC=DA???(3)AB=CD
(4)BC∥AD????(5)OA=OC???(6)OB=OD.A.4B.6C.8D.9
答案:
AD
解析分析:根据平行四边形的判定定理进行解答.
解答:方法①,根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以选择(1)AB∥CD和?(4)BC∥AD;方法②,根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以选择(1)AB∥CD和?(3)AB=CD;方法③,根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以选择(4)BC∥AD和(2)BC=DA;方法④,根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择(5)OA=OC和(6)OB=OD.方法⑤,通过全等三角形(△DOC≌△BOA)的对应边相等证得OD=OB,然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择(1)AB∥CD和(5)OA=OC.方法⑥,通过全等三角形(△DAO≌△BCO)的对应边相等证得OD=OB,然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择(4)BC∥AD?和(5)OA=OC.方法⑦,通过全等三角形(△DOC≌△BOA)的对应边相等证得OA=OC,然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择(1)AB∥CD和(6)OB=OD.方法⑧,通过全等三角形(△DAO≌△BCO)的对应边相等证得OA=OC,然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以选择(4)BC∥AD?和(6)OB=OD.方法⑨,根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以选择(2)BC=DA???(3)AB=CD.综上所述,符合条件的方法共有9种.故选D.
点评:本题考查了平行四边形的判定.平行四边形的判定定理有:1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;3、对角线互相平分的四边形是平行四边形;4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
如图 已知四边形ABCD 对角线AC BD相交于点O.仅从下列六项条件中任意选取两项作为已知条件 就能够确定四边形ABCD是平行四边形的方法有种(1)AB∥CD???