如图，抛物线y=x2/4+bx+c与两轴交于点A（2，0），点B（0，﹣5/2），直线y=kx+3/2，过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D点．
（1）求抛物线y=x2/4+bx+c与直线y=kx+3/2的解析式；
（2）①点P是抛物线上A、D两点之间的一个动点，过P作PM∥y轴交线段AD于M点，过D点作DE⊥y轴于点E．问：是否存在P点，使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为t，求m与t的函数关系式，并求出m的最大值．
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后可求得抛物线的解析式，将点A的坐标代入直线的解析式可求得k的值，从而可求得直线的解析式；
（2）①将y=x2/4﹣3x/4﹣5/2与y=3x/4+3/2联立，可求得点D（8，15/2），然后再求得点C（0，3/2）则CE=6，设点P的坐标为（x，x2/4﹣3x/4﹣5/2），则M的坐标是（x，3x/4+3/2）．然后可得到PM的长与x的函数关系式，然后依据PM=CE，可求得x的值，从而可得到点P的坐标；
②在Rt△CDE中，依据勾股定理可知：DC=10，则△CDE的周长是24，接下来，证明△PMN∽△CDE，依据相似三角形的周长比等于相似比可得到m与x的函数关系式，最后利用配方法可求得m的最大值．
