如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF.取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN.
(1)尝试探究:
结论1:DM、MN的数量关系是 ;
结论2:DM、MN的位置关系是 ;
(2)猜想论证:证明你的结论.
(3)拓展:如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,(1)中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.
考点分析:
四边形综合题.
题干分析:
(1)写出结论1和2;
(2)结论1,根据三角形中位线得:MN=AE/2,根据直角三角形斜边中线得:DM=AF/2,证明△ABE≌△ADF可以得出结论;
结论2:主要证明∠NMD=∠BAD=90°即可;
(3)连接AE,交MD于点G,标记出各个角,首先证明出MN∥AE,MN=AE/2,再有(1)的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°.