如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.
(1)填空:点A坐标为 ;抛物线的解析式为 .
(2)在图①中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?
(3)在图②中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?
考点分析:
二次函数综合题;三角形的面积;勾股定理;矩形的性质.
题干分析:
(1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A坐标,根据待定系数法可得抛物线的解析式;
(2)先根据勾股定理可得CE,再分两种情况:当∠QPC=90°时;当∠PQC=90°时;讨论可得△PCQ为直角三角形时t的值;
(3)根据待定系数法可得直线AC的解析式,根据S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ=﹣(t﹣2)2/4+1,依此即可求解.