如图,抛物线y=x2/4+bx+c与两轴交于点A(-2,0),点B(0,﹣5/2),直线y=kx+3/2,过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D点.
(1)求抛物线y=x2/4+bx+c与直线y=kx+3/2的解析式;
(2)①点P是抛物线上A、D两点之间的一个动点,过P作PM∥y轴交线段AD于M点,过D点作DE⊥y轴于点E.问:是否存在P点,使得四边形PMEC为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为m,点P的横坐标为t,求m与t的函数关系式,并求出m的最大值.
考点分析:
二次函数综合题.
题干分析:
(1)将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值,然后可求得抛物线的解析式,将点A的坐标代入直线的解析式可求得k的值,从而可求得直线的解析式;
(2)①将y=x2/4﹣3x/4﹣5/2与y=3x/4+3/2联立,可求得点D(8,15/2),然后再求得点C(0,3/2)则CE=6,设点P的坐标为(x,x2/4﹣3x/4﹣5/2),则M的坐标是(x,3x/4+3/2).然后可得到PM的长与x的函数关系式,然后依据PM=CE,可求得x的值,从而可得到点P的坐标;
②在Rt△CDE中,依据勾股定理可知:DC=10,则△CDE的周长是24,接下来,证明△PMN∽△CDE,依据相似三角形的周长比等于相似比可得到m与x的函数关系式,最后利用配方法可求得m的最大值.