中考数学专题系列三十六：矩形、菱形的判定应该怎样区别
作者 卜凡
平行四边形章节中，除定义外，性质、判定特别多，如果学习的方法掌握不得当，将会影响对知识的理解掌握，连带着就会影响后续的学习，给后续学习带来困难。特别是矩形、菱形的判定，是孩子们最容易混淆的知识，其实找对了方法，学起来既轻松又不混淆，而且还掌握得牢固。那究竟是怎样的方法呢？下面就和大家介绍一下，希望能对大家有所帮助。
一、从边角看矩形、菱形有何不同？先看矩形，有一个角是直角的平行四边形叫矩形，从角方面加以定义，也就是说矩形从角方面有特殊性，矩形的四个角都是直角；再看菱形，有一组邻边相等的平行四边形叫菱形，从边方面加以定义，也就是说菱形从边方面有特殊性，菱形的四条边都相等；所以矩形的判定涉及到角，菱形的判定涉及到边，于是从角方面得到矩形的两个判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义既是性质又是判定），2、有三个角是直角的四边形是矩形。从边方面得到菱形的两个判定：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义既是性质又是判定），2、四条边都相等的四边形是菱形。
二、从对角线看矩形、菱形有何不同？矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角。矩形是对角线相等，菱形是对角线互相垂直，所以两者从对角线方面的判定也就不同了。矩形从对角线方面的判定是：对角线相等的平行四边形是矩形；菱形从对角线方面的判定是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
这样从边、角、对角线三个方面就对矩形、菱形的判定区分得很清楚了，然后结合图形默记、理解判定，在此基础上通过练习加深对对判定的理解掌握。
三、通过练习理解不同。1、如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．
分析：此题证明四边形EFGH是矩形，所以应从角和对角线方面加以考虑，又因为已知告诉的是角平分线，所以优先选择角方面的判定，发现用判定“有三个角是直角的四边形是矩形”比较简单。因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC,AB∥DC,所以∠DAB+∠ABC=90,∠ADC+∠BCD=90,∠DAB+∠ADC=90,∠DCB+∠ABC=90,又因为有四个内角平分线，所以∠HAB+∠HBA=90,∠FDC+∠FCD=90,∠EAD+∠EDA=90,∠GBC+∠GCB=90,所以∠H=∠F=∠HEF=∠HGF=90,根据“有三个角是直角的四边形是矩形”得到四边形EFGH是矩形。
2、如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
分析：由已知条件判断优先从对角线方面考虑，利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明。因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠EAC=∠FCA，又因为EF垂直平分AC，所以OA=OC，∠AOE=∠COF=90,所以△AOE≌△COF，所以OE=OF，由OA=OC，OE=OF得到四边形AFCE是平行四边形，又因为AC垂直于EF，所以根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”得到四边形AFCE是菱形.
说明：每道题的证明方法有可能不是一种方法，可根据实际情况优先选择最简单的方法。今天的方法真的帮到你了吗？如果你有更好的方法请留言。
