问题补充:
如图,设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3,则PC所能达到的最大值为A.B.C.5D.6
答案:
C
解析分析:把PA绕点A逆时针旋转60°,得AD,则DA=PA,连CD,DP,CP,由△ABC为等边三角形ABC,得到∠DAC=∠BAP,AC=AB,于是有∴△DAC≌△PAB,则DC=PB,所以PC≤DP+DC,即可得到PC所能达到的最大值.
解答:解:把PA绕点A逆时针旋转60°,得AD,则DA=PA,连CD,DP,CP,如图,∵△ABC为等边三角形ABC,∴∠BAC=60°,AC=AB∴∠DAC=∠BAP,∴△DAC≌△PAB,∴DC=PB,而PB=3,PA=2,∴DC=3,∵PC≤DP+DC,∴PC≤5,所以PC所能达到的最大值为5.故选C.
点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质.