问题补充:
如图,在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),连接CF,则CF=________.
答案:
5
解析分析:由于△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF,显然△ADC≌△AEF,则有∠EAF=∠DAC,AF=AC,那么∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC,即∠FAC=∠BAD=90°.在Rt△ACD中,利用勾股定理可求AC,同理在Rt△FAC中,利用勾股定理可求CF.
解答:∵△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF,
∴△ADC≌△AEF,
∴∠EAF=∠DAC,AF=AC,
∴∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC,
∴∠FAC=∠BAD,
又∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠ADC=90°,
∴∠FAC=90°,
又∵在Rt△ADC中,AC===5,
∴在Rt△FAC中,CF===5.
点评:本题利用了勾股定理、全等三角形的性质等知识.
如图 在矩形ABCD中 AD=4 DC=3 将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A B E在同一直线上) 连接CF 则CF=________.