问题补充:
如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.
(1)求证:四边形DECF是平行四边形;
(2)若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形?请说明理由.
答案:
(1)证明:方法一:∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点,
∴DE∥AC,DE=AC,CF=AC.(3)分
∴DE∥CF,DE=CF.
∴四边形DECF是平行四边形,5分)
方法二:∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点,
∴DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF是平行四边形.
(2)解:四边形DECF是菱形
理由:∵E、F分别是边BC、CA的中点,
∴CE=BC,CF=AC,
又∵AC=BC,
∴CE=CF.
由(1)知,四边形DECF是平行四边形,
∴四边形DECF是菱形.
解析分析:(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边进行证明;
(2)根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明.
点评:考查了平行四边形和菱形的判定.
形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:
①定义;
②四边相等;
③对角线互相垂直平分.
如图 在△ABC中 点D E F分别是边AB BC CA的中点.(1)求证:四边形DECF是平行四边形;(2)若AC=BC 则四边形DECF是什么特殊四边形?请说明理