问题补充:
如图,已知AD∥BC一点E为CD上一点,AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA,BE交AD的延长线于点F.
(1)求证:△ABE≌△AFE;?
(2)求证:AD+BC=AB.
答案:
(1)证明:如图,∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠F,∠1=∠F,
在△ABE和△AFE中,
,
∴△ABE≌△AFE(AAS);
(2)证明:∵△ABE≌△AFE,
∴BE=EF,
在△BCE和△FDE中,
,
∴△BCE≌△FDE(ASA),
∴BC=DF,
∴AD+BC=AD+DF=AF=AB,
即AD+BC=AB.
解析分析:(1)根据角平分线的定义可得∠1=∠2,∠3=∠4,再根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠F,然后求出∠1=∠F,再利用“角角边”证明△ABE和△AFE全等即可;
(2)根据全等三角形对应边相等可得BE=FE,然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BC=DF,然后根据AD+BC整理即可得证.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
如图 已知AD∥BC一点E为CD上一点 AE BE分别平分∠DAB ∠CBA BE交AD的延长线于点F.(1)求证:△ABE≌△AFE;?(2)求证:AD+BC=AB