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动点问题是几何证明计算题中的难点，也是每次考试中的必考题，本文就例题详细讲解这类题型的解题思路，希望能给大家复习备考带来帮助。
例题
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF。
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系，并证明；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2√2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度。
1、证明CF+CD=BC
根据题目中的条件：∠BAC=90°，∠ABC=45°，则△ABC为等腰直角三角形，即AB=AC。
根据正方形的性质和题目中的条件：正方形的四边相等、四个角为直角，四边形ADEF为正方形，则AD=AF，∠DAF=90°。
根据题目中的条件：∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∠BAC=90°，∠DAF=90°，则∠BAD=∠CAF。
根据全等三角形的判定定理：两组对边及夹角分别相等的两个三角形全等，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，则△BAD≌△CAF。
根据全等三角形的性质和题目中的结论：全等三角形的对应边相等，△BAD≌△CAF，则BD=CF。
根据题目中的条件和结论： BD+CD=BC，BD=CF，则CF+CD=BC。
2、证明CF=CD+BC
根据题目中的条件和结论：∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠CAF=∠DAF+∠DAC，∠BAC=90°，∠DAF=90°，则∠BAD=∠CAF。
参照第一题的做法，可证得：△BAD≌△CAF，CF=BD。
根据题目中的条件和结论：BD=CD+BC，CF=BD，则CF=CD+BC。
3、证明CD =CF+BC，求OC的长度。
根据题目中的条件：∠BAD=∠DAF-∠BAF，∠CAF=∠BAC-∠BAF，∠BAC=90°，∠DAF=90°，则∠BAD=∠CAF。
参照第一题的做法，可证得：△BAD≌△CAF，CF=BD。
根据题目中的条件和结论：CD = BD +BC，CF=BD，则CD =CF+BC。
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应角相等，△BAD≌△CAF，则∠ABD=∠ACF。
根据题目中的条件和结论：∠ABD=180°-∠ABC，∠ABC=45°，则∠ABD=135°。
根据结论：∠ABD=∠ACF，∠ABD=135°，则∠ACF =135°。
根据题目中的条件和结论：∠BCF=∠ACF-∠ACB，∠ACF =135°，∠ACB=45°，则∠BCF=90°。
根据正方形的性质定理题目中的条件：正方形的对角线互相平分，四边形ADEF为正方形，对角线AE，DF相交于点O，则DO=FO。
根据直角三角形斜边中线定理和题目中的结论：∠BCF=90°，DO=FO，则CO=DF/2。
根据勾股定理和题目中的条件：四边形ADEF为正方形，边长为2√2，则DF=4。
根据结论：CO=DF/2，DF=4，则CO=2。
结语
动点问题的解题思路：
根据题目中所述动点所处的区域，画出与题意相符的正确图形；
把题目中的所有条件在图上做好相应的标注；
根据题目中涉及的知识点进行一一梳理，找到适合解题的性质、定理；
根据相关性质、定理找到需要提前证明的条件；
按照证明题的步骤进行逐步推理，得到需要证明的结论。
