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几何图形中的最值问题是中考数学压轴题中的重要题型，本文就例题详细解析辅助线在解决这类题型中的应用，希望能给初三学生的复习备考提供帮助。
例题
已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值。
（1）求符合条件的P点
以B为顶点、BP为一边，在BP的下方作∠PBE=60°，取BE=BP，连接PE；
以B为顶点、BC为一边，在BC的下方作∠CBF=60°，取BF=BC，连接EF。
根据等腰三角形的判定和辅助线：BP=BE，则△BPE为等腰三角形；
根据等边三角形的判定、辅助线和结论：有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，∠PBE=60°，△BPE为等腰三角形，则△BPE为等边三角形；
根据等边三角形的性质和结论：等边三角形的三边相等，△BPE为等边三角形，则PE=PB；
根据辅助线和题目中的条件：∠PBC=∠PBE-∠CBE，∠EBF=∠CBF-∠CBE，∠PBE=60°，∠CBF=60°，则∠PBC=∠EBF；
根据全等三角形的判定、辅助线和结论：两组对应边及其夹角分别相等的两个三角形为全等三角形，BE=BP，∠PBC=∠EBF，BF=BC，则△PBC≌△EBF；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△PBC≌△EBF，则EF=PC；
根据结论：PE=PB，EF=PC，则PA＋PB＋PC=PA+PE+EF；
当P、A、E、F在一条直线上时，PA＋PB＋PC取到最小值。
（2）求PA＋PB＋PC的最小值
延长AB，过F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G
根据正方形的性质和题目中的条件：正方形的四个角为直角，四边形ABCD为正方形，则∠ABC=90°，即BC⊥AB；
根据结论和辅助线：BC⊥AB，FG⊥AB，则BC∥FG；
根据平行线的性质和结论：两直线平行，内错角相等，BC∥FG，则∠BFG=∠CBF；
根据辅助线和结论：∠CBF=60°，∠BFG=∠CBF，则∠BFG=60°；
根据辅助线：FG⊥AB，则∠BGF=90°；
根据结论：∠BFG=60°，∠BGF=90°，∠BFG+∠BGF+∠FBG=180°，则∠FBG=30°；
根据直角三角形的性质、辅助线和结论：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，BF=BC=1，∠FBG=30°，则GF=BF/2=1/2；
根据勾股定理和结论：GF=1/2，BF=1，BG+GF=BF，则BG=√3/2；
根据结论：AB=1，BG=√3/2，AG=AB+BG，则AG=1+√3/2；
根据勾股定理和结论：AG=1+√3/2，GF=1/2，AG+GF=AF，则AF=(√2+√6)/2。
所以，PA＋PB＋PC的最小值为(√2+√6)/2。
结语
几何图形中多条线段和的最值问题的解题思路：
根据题意，合理添加辅助线，构造符合条件的等边三角形；
利用等边三角形的性质，把需要求解的多条线段转换成位置相关的线段；
利用两点之间线段最短的原，寻找到符合条件的点的位置进行求解。
