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电学是初中物理的重要知识点，比值问题是物理电学的难点，也是物理中考的难点，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，在复习迎考的最后阶段，希望能给考生们带来帮助。
例题
如图所示电路，电源两端电压保持不变。当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，R3的电功率为P3，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，R3的电功率为P3’，电流表的示数为I2。已知P3:P3’ = 9:25，
（1）求电流表的示数I1与I2的比值。
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在中间某位置C时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1:U2=3:2，Rc的电功率为10Ｗ，这时R3的电功率为P。通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片，会形成不同的电路，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3:1。求R3的电功率P3。
1、求I1与I2的比值
根据实物图画出电路图的思路分析：从电源的正极出发，到滑动变阻器的入接线柱兵分两路，一路通过电压表V2，并联在滑动变阻器与R1两端；一路通过滑动变阻器R2与开关S2的并联电路，并联以后出线兵分两路，一路通过电压表V1，并联在R1与R3两端，一路通过R1与开关S1的并联电路，并联以后出线通过R3、电流表A，最后回到电源负极。所以电路图如下：
当开关S1闭合、S2断开时，R3与滑动变阻器构成串联电路，电压表V1测的是R3两端的电压，电压表V2测的是滑动变阻器两端的电压。
根据串联电路的特点：串联电路中电流处处相等，则R3中的电流I3=I1。
根据电功率的计算公式、题目中的条件和结论：P3=I3R3，I3=I1，则P3=I1R3。
当开关S1断开、S2闭合时，R3与R1构成串联电路，电压表V1测的是电源电压，电压表V2测的是R1两端的电压。
参照上面的解题思路可解得：I3=I2，P3’=I2R3。
根据题目中的条件和结论：P3=I1R3，P3’=I2R3，P3:P3’ = 9:25，则I1:I2=3:5。
根据欧姆定律和结论：I1=U/(R3+R2)，I2= U/(R3+R1)，I1:I2=3:5，则(R3+R1)/ (R3+R2)=3/5，即2R3=3R2-5R1。
2、R3的电功率P3
当开关S1、S2都断开时，R1、R3、滑动变阻器构成串联电路，电压表V1测的是R1、R2两端的电压，电压表V2测的是R1、滑动变阻器两端的电压。
设串联电路中的总电流为I
根据欧姆定律和题目中的条件：U1=I(R1+R3)，U2= I(R1+R2),U1:U2=3:2，则(R1+R3)/ (R1+Rc)=3/2，即2R1=R2-Rc。
根据题目中的条件：电路消耗的功率P=U/R，当R达到最大值时，P最小。所以当S1、S2都断开，且滑动变阻器在A端时，电路中的总电阻最大，电路消耗的功率达到最小值P最小=U/（R1+R2+R3）；当S1、S2都闭合，电路中的总电阻最小，电路消耗的功率达到最大值P最大=U/R3。
根据题目中的条件和结论：P最大：P最小=3:1，P最大=U/R3，P最小=U/（R1+R2+R3），则（R1+R2+R3）/ R3=3，即2R3=R1+R2。
根据结论：2R3=3R2-5R1，2R3=R1+R2，则R1：R2：R3=1:3：2。
根据结论：2R1=R2-Rc，R1：R2：R3=1:3：2，则R1：R2：R3:Rc=1:3：2:1。
根据题目中的条件和结论：Rc的电功率Pc=IRc，Pc=10Ｗ，R3的电功率P3=IR3，R1：R2：R3:Rc=1:3：2:1，则P3: Pc= R3: Rc=2:1。
根据P3: Pc=2:1，Pc=10Ｗ，则R3的电功率P3=20W。
结语
电学的比值问题的解题思路是：
如果是实物图，需要根据电流的走向画出电路图，正确的电路图是解决物理电学问题的前提。
根据题目中的条件，判定各个开关通断情况下的电路构成，包括各个电器元件的串并联情况，电压表、电流表测定的是哪部分电路的电压、电流值。
根据串并联电路的特点，利用欧姆定律及电功率的计算公式，表示出各个物理量之间的关系。
根据题目中各物理量之间的比值，结合计算公式表示出的关系，利用等量替换的方法，得到题目需要求解的物理量的值。
