吉林省历年中考数学真题试卷压轴题精选
~~第1题~~
(吉林.中考模拟) 定义：若抛物线的顶点和抛物线与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时，则称此抛物线为正抛物线．
概念理解：
（1） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点。试证明：以点A为顶点，且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线；
（2） 已知一条抛物线经过x轴上的两点E、F(点E在点F左边)，E(1，0），且EF=2，若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；
（3） 将抛物线y1=-x2+2 x+9向下平移9个单位长度后得新的抛物线y2．抛物线y2的顶点为P，与x轴的两个交点分别为M、N（点M在点N左侧)，把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚，当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚，当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚，依此类推，请求出第次翻滚后抛物线y2的顶点P的对应点坐标。
~~第2题~~
(吉林.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线上有一点P，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线BC于点E和D，点P的横坐标为m，过点P作PF⊥直线BC与点F.
（1） 求抛物线的函数表达式；
（2） 当点F是线段BC的中点时，求m的值；
（3） 如图2，线段MN是直线y＝x上的动线段，（点M在点N的左侧），MN＝ ，若点N的横坐标为n，过点M作x轴的垂线与x轴交于点Q，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点P.
①求M点坐标
②以点Q、M、P、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由.
~~第3题~~
(吉林.中考模拟) 在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2 ， 将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．
例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图像G所对应的函数关系式为y＝
．
（1） 当t＝ 1/2时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是．
（2） 当t＝ 3/2时，原函数为y＝x2﹣2x
①图像G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．
②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．
（3） 对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．
①n＝﹣1时，若图像G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．
②当t＝2时，若图像G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．
~~第4题~~
(吉林.中考真卷) 如图，抛物线
（1） 求此抛物线的解析式；
（2） 当点 P位于 x轴下方时，求 △ABP面积的最大值；
（3） 设此抛物线在点 C 与点 P之间部分（含C点 和P点 ）最高点与最低点的纵坐标之差为 h．
①求 h关于 m的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
②当 h=9时，直接写出 △BCP的面积．
~~第5题~~
(吉林.中考模拟) 如图，抛物线y
且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．
（1） 求抛物线y1的解析式；
（2） 将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．
（3） 若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．
~~第6题~~
(吉林.中考模拟) 如图
（1） 【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC.点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF，DE．试说明：DE=EF．
（2） 【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分∠BAD，∠DEF=90°时，求∠BAD的大小．
（3） 【应用】如图3，在问题原型的条件下，当AB=2，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．
吉林省历年中考数学真题试卷压轴题答案解析
