上海市上海市历年中考数学真题试卷压轴题精选
~~第1题~~
(青浦.中考模拟) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P是线段BD上的动点，点E、Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP ， 联结EP、EQ ．
（1） 求证：EQ∥DC；
（2） 如果△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形，求线段BP的长；
（3） 当BP=m（0<m<5）时，求∠PEQ的正切值．（用含m的式子表示）
~~第2题~~
(松江.中考模拟) 已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON ， 垂足为点F.
（1） 如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E. 当m=2时，求线段EF的长度；
图（1）
（2） 如图（2），联结OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值；
图（2）
（3） 如图（3），当△AFD与△CDF相似时，求m的值.
图（3）
~~第3题~~
(温州.中考模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP＝CQ ， 过点P作PM⊥AB ， 垂足为点M ， 联结PQ ， 以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM ， 设AP＝x ， 平行四边形PQNM的面积为y ．
（1） 当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；
（2） 当点N在△ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3） 当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．
~~第4题~~
(上海.中考模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B ， 射线DE交AC边于点E ， 过点A作AF⊥AD交射线DE于点F ．
（1） 求证：ABCE＝BDCD；
（2） 当DF平分∠ADC时，求AE的长；
（3） 当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．
~~第5题~~
(虹口.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝3/5 ，点D为射线BC上一点，联结AD ， 过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F ， 联结DF ， 过点A作AG∥BD ， 交直线BE于点G ．
（1） 当点D在BC的延长线上时，如果CD＝2，求tan∠FBC；
（2） 当点D在BC的延长线上时，设AG＝x，S△DAF＝y，求y关于x的函数关系式（不需要写函数的定义域）；
（3） 如果AG＝8，求DE的长．
~~第6题~~
(上海.中考模拟) 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E。点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止。设点P、Q运动的时间是t秒(t>0)。
（1） 当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；
（2） 在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)
（3） 在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值。若不能，请说明理由；
（4） 当DE经过点C时，请直接写出t的值。
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