急求大神!在△ABC中 角A B C的对边分别为a b c.已知sinAsinB＋sinBsinC＋

问题补充：

急求大神!在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1 求证a,b,c的等差数列在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1求证a,b,c的等差数列

答案：

cos2B移到右边,1-cos2B = 2sin²B

两边约掉一个sinB

得到sinA + sinC = 2 sinB

因为正弦定理 a/sinA = b/sinB = c/sinC

正弦函数和对应边成比例,即得

a+c =2b

移项 c-b = b-a

所以a,b,c成等差数列