问题补充:
如图,已知∠A=∠C,∠1+∠2=180°,试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系?并说明理由.
答案:
证明:AB∥CD,理由如下:
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠EDA=∠C(两直线平行,同位角相等)
又∵∠A=∠C(已知)
∴∠A=∠EDA(等量代换)
∴AB∥CD.(内错角相等,两直线平行)
解析分析:由∠1+∠2=180°可证得AD∥BC,得∠ADE=∠C,已知∠A=∠C,等量代换后可得∠ADE=∠A,即AB、CD被直线AD所截形成的内错角相等,由此可证得AB与CD平行.
点评:此题主要考查平行线的判定和性质.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.