已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断该函数在定义域上的单调性 并证

问题补充：

已知函数f（x）=．

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）判断该函数在定义域上的单调性，并证明之．

答案：

解：（Ⅰ）由x+1≥0得，x≥-1，

则函数的定义域是[-1，+∞）；

（Ⅱ）函数f（x）=在[-1，+∞）单调递增，

设x1＞x2≥-1，

则f（x1）-f（x2）=-

=

=，

∵x1＞x2≥1，∴x1-x2＞0，x2+1≥0，

∴＞0，

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

则函数f（x）=在[-1，+∞）单调递增．

解析分析：（Ⅰ）根据偶次根号下被开方数大于等于零，列出不等式求出x的范围，再表示出区间；

（Ⅱ）先判断出函数的单调性，再根据单调性定义进行证明，即取值、作差、变形、定号、下结论，其中变形时需要进行分子有理化．

点评：本题考查了函数的定义域求法，以及根据单调性定义进行证明，即取值、作差、变形、定号、下结论，对于解析式中出现根号往往需要进行有理化．

已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断该函数在定义域上的单调性 并证明之．