解答题已知函数．（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1 e]上的

问题补充：

解答题已知函数．

（1）判断f（x）在定义域上的单调性；

（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为2，求a的值．

答案：

解：（1）由题意得f（x）的定义域为（0，+∞），．（0，+∞）

①当a≥0时，f（x）＞0，故f（x）在上为增函数；

②当a＜0时，由f（x）=0得x=-a；由f（x）＞0得x＞-a；由f（x）＜0得x＜-a；

∴f（x）在（0，-a]上为减函数；在（-a，+∞）上为增函数．

所以，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，-a]上是减函数，在（-a，+∞）上是增函数．

（2）∵，x＞0．由（1）可知：

①当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）min=f（1）=-a=2，得a=-2，矛盾!

②当0＜-a≤1时，即a≥-1时，f（x）在（0，+∞）上也是增函数，f（x）min=f（1）=-a=2，∴a=-2（舍去）．

③当1＜-a＜e时，即-e＜a＜-1时，f（x）在[1，-a]上是减函数，在（-a，e]上是增函数，

∴f（x）min=f（-a）=ln（-a）+1=2，得a=-e（舍去）．

④当-a≥e时，即a≤-e时，f（x）在[1，e]上是减函数，有，

∴a=-e．

综上可知：a=-e．解析分析：（1）先确定f（x）的定义域为（0，+∞），再求导，由“f（x）＞0，f（x）为增函数f（x）＜0，f（x）在为减函数”判断，要注意定义域和分类讨论．（2）因为，x＞0．由（1）可知①当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）min=f（1）当0＜-a≤1时，即a≥-1时，f（x）在（0，+∞）上也是增函数，f（x）min=f（1）③当1＜-a＜e时，即-e＜a＜-1时，f（x）在[1，-a]上是减函数，在（-a，e]上是增函数，f（x）min=f（-a）④当-a≥e时，即a≤-e时，f（x）在[1，e]上是减函数，f（x）min=f（e）最后取并集．点评：本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围时，往往转化为求相应函数的最值问题．