如图 四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O OA?OC=OB?OD．试证明：∠ADB=∠ACB．

问题补充：

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA?OC=OB?OD．

试证明：∠ADB=∠ACB．

答案：

证明：∵OA?OC=OB?OD，

∴，

∵∠AOD=∠BOC，

∴△AOD∽△BOC，

∴∠ADB=∠ACB．

解析分析：由OA?OC=OB?OD，即可得，又由∠AOD=∠BOC，即可证得△AOD∽△BOC，继而可得：∠ADB=∠ACB．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．