问题补充:
如图,∠AOB=90°,OC是∠AOB内部的任意一条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,小明根据上述条件很轻松地求得∠EOF=∠AOB=45°.
小明是一个爱动脑筋的学生,他在解题后的反思过程中突发奇想:若OC是∠AOB外部的一条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,则结论∠EOF=∠AOB=45°是否仍成立呢?请你帮小明解答一下吧!
答案:
解:结论∠EOF=∠AOB=45°仍然成立.
理由如下:∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠COE=∠AOC=(∠AOB+∠BOC),∠COF=∠BOC,
∴∠EOF=∠COE-∠COF,
=(∠AOB+∠BOC)-∠BOC,
=∠AOB,
∵∠AOB=90°,
∴∠EOF=∠AOB=45°.
解析分析:根据角平分线的定义表示出∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC,然后根据∠EOF=∠COE-∠COF代入进行计算即可得解.
点评:本题考查了角平分线的定义,是基础概念题,整体思想的利用是解题的关键.
如图 ∠AOB=90° OC是∠AOB内部的任意一条射线 OE平分∠AOC OF平分∠BOC 小明根据上述条件很轻松地求得∠EOF=∠AOB=45°.小明是一个爱动脑