问题补充:
已知点A(-6,1),B(-1,5),在x轴上有点C(m,0),在y轴上有点D(0,n),使AB+BD+CD+CA最短.求的值.
答案:
解:作点A关于y轴对称点A′,B关于x轴对称点B′,连A′B′交
x轴于C,交y轴于D,如图,
则AB+BD+DC+CA最短.
设直线A′B′解析式y=kx+b(k≠0),
∵A′的坐标为(1,5),B′的坐标为(-6,-1),
∴,
∴解得,
∴y=x+,
令x=0,则y=;令y=0,则x=-,
∴C(-,0),D(0,),
∴m=-,n=,
∴=-.
解析分析:作点A关于y轴对称点A′,B关于x轴对称点B′,连A′B′交x轴于C,交y轴于D,利用对称得到A′与B′的坐标;并且CA=CA′,DB=DB′,根据两点之间线段最短得到AB+BC+CD+DA最短.设直线A′B′A′的坐标为(1,5),B′的坐标为(-6,-1)代入得到k、b的方程,求出k、b的值,然后求出C、D的坐标得到m、n的值,最后计算.
点评:本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式:先设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),然后把一次函数图象上的两点的坐标分别代入,得到关于k、b的方程组,解方程组求出k、b的值,从而确定一次函数的解析式.也考查了点关于坐标轴对称的坐标特点以及最短路线问题.
已知点A(-6 1) B(-1 5) 在x轴上有点C(m 0) 在y轴上有点D(0 n) 使AB+BD+CD+CA最短.求的值.