问题补充:
已知点P(m,n)(m>0)在直线y=x+b(0<b<3)上,点A、B在x轴上(点A在点B的左边),线段AB的长度为b,设△PAB的面积为S,且S=b2+b.
(1)若b=,求S的值;
(2)若S=4,求n的值;
(3)若直线y=x+b(0<b<3)与y轴交于点C,△PAB是等腰三角形,当CA∥PB时,求b的值.
答案:
解:(1)当b=时,S=×+×=+1=;
(2)当S=4时,b2+b=4,
b2+b-6=0,
即(b+3)(b-2)=0,
∴b=-3或b=2,
又0<b<3,
∴b=2,代入得:
∴|AB|=S=|AB|?n?=4,
∴n=3;
(3)S=n?b?=b2+b,得n=b+1,
又n=m+b=b+1,
∴m=1,
∴P(1,b+1),
Ⅰ:当PA=PB时,xB-xA=b,
①(xB-1)2+(b+1)2=(xA-1)2+(b+1)2,
②=,
③联立三式,得:
代入②式得=或=,
解得b=0(舍去)或b=-(舍去),b=1(符合);
Ⅱ:当PB=AB时,xA-xB=b,
①(xB-1)2+(b+1)2=b2,
③得XB=,
代入②式得4b2+b-3=,
7b2-18b-9≥0,
解得b≥3(舍去)或b≤-不符合0<b<3,
∴无解;
Ⅲ:当PA=AB时,xA-xB=b,
①(xA-1)2+(b+1)2=,
②=,
③得XA=,
代入②式得(4b2+b-3)2=7b2-18b-9,7b2-18b-9≥0,
解得b≥3(舍去)或b≤-不符合0<b<3,
∴无解.
∴综上所述有b=1.
解析分析:(1)把b=代入关系式,即可求出S的值;
(2)把S=4代入S=b2+b.求出b的值,根据b的取值范围,舍去不合题意的值,有|AB|=S=|AB|?n?=4,即可求出n的值;
(3)由S=n?b?=b2+b,得n=b+1又n=m+b=b+1,得m=1,有P(1,b+1)①当PA=PB时,xB-xA=b,
①(xB-1)2+(b+1)2=(xA-1)2+(b+1)2,
②=,三式联立便可求出XA,XB的值,代入②求出B的值,舍去不合题意的值;同上,求出当PA=PB时,XA-XB=b时,求出b的值,由b>0可知,它们均不合题意,故b=1.
点评:在解答此题时要注意分两种情况讨论xA,xB所在的位置,确定b的值,不要漏解.
已知点P(m n)(m>0)在直线y=x+b(0<b<3)上 点A B在x轴上(点A在点B的左边) 线段AB的长度为b 设△PAB的面积为S 且S=b2+b.(1)若