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某电视生产厂家有A B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A B型号电视机的

时间:2023-04-28 10:18:51

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某电视生产厂家有A B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A B型号电视机的

问题补充:

某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元,农民购买电视机获得相应的补贴分别为p,mln(q+1)(m>0)万元已知厂家把价值为10万元的A、B两种型号的电视机投放市场,且A、B两种型号的电视机投放金额都不低于1万元(精确到0.1,参考数据:ln4≈1.4).

(1)当时,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出其最大值;

(2)讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电视机金额的变化而变化的情况.

答案:

解;(1)当m=时,农民购买B种型号电视机获得相应的补贴为ln(q+1).

设厂家投放市场A、B两种型号的电视机的价值分别为x万元,(10-x)万元,这次活动中农民得到的补贴为y万元,

则y=+ln(11-x),

然后令y′=0得:=0,

解得:x=7,

∵1<x<7时,y′>0,y是增函数;7<x<11时,y′<0,y是减函数.

∴x=7时,y有最大值,ymax=ln4≈6.3万元;

(2)设投放B型号电视机金额为b,

这次活动中农民得到的补贴为y=+mln(1+b),

∵1≤b<10,y=lnx是增函数,

所以投放B型号电视机金额大农民得到的补贴就多.

解析分析:(1)将m=代入到mln(q+1)中得到农民购买B种型号电视机获得相应的补贴为ln(q+1).然后设出农民得到的补贴为y元,令y′=0,并根据增减性判断出y有最大值求出即可.(2)根据题意,考查y=lnx函数的增减性可得

某电视生产厂家有A B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A B型号电视机的价值分别为p q万元 农民购买电视机获得相应的补贴分别为p mln(q+1)(m>

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