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2000字范文 > 已知:如图 在△ABC中 ∠BAC=90° AD⊥BC于D E是AB上一点 AF⊥CE于F AD交CE于G点 求证:∠B=∠CFD.

已知:如图 在△ABC中 ∠BAC=90° AD⊥BC于D E是AB上一点 AF⊥CE于F AD交CE于G点 求证:∠B=∠CFD.

时间:2020-05-31 15:43:27

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已知:如图 在△ABC中 ∠BAC=90° AD⊥BC于D E是AB上一点 AF⊥CE于F AD交CE于G点 求证:∠B=∠CFD.

问题补充:

已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证:∠B=∠CFD.

答案:

证明:∵在Rt△AEC中,AF⊥EC,

∴AC2=CF?CE.

∵在Rt△ABC中,AD⊥BC,

∴AC2=CD?CB.

∴CF?CE=CD?CB.

∴.

∵∠DCF=∠ECB,

∴△DCF∽△ECB.

∴∠B=∠CFD.

解析分析:有直角三角形的射影定理可得出:AC2=CF?CE,AC2=CD?CB,可得CF?CE=CD?CB,可证明△DCF∽△ECB,即可得出∠B=∠CFD.

点评:本题考查了直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质.

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