如图：在△ABC中 ∠ACB=90°CE⊥AB于E D为AB上一点 且AD=AC AF平分∠CAE交CE于F 求证：FD∥BC．

问题补充：

如图：在△ABC中，∠ACB=90°CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F，求证：FD∥BC．

答案：

证明：连接CD，延长AF交CD于G，

∵AC=AD，AF平分∠CAD，

∴AG⊥CD，∠ACD=∠ADC，

∴CF=FD，∠FCD=∠FDC，

∵∠ACD+∠BCD=90°，∠ADC+∠DCF=90°，

∴∠BCD=∠DCF，

∴∠BCD=∠FDC，

∴FD∥BC．

解析分析：可连接CD，延长AF交CD于G，在等腰△ACD中，得∠ACD=∠ADC，∠FCD=∠FDC，进而通过角之间的转化即可得出结论．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的判定问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题．