问题补充:
如图,矩形MNGH的四个顶点都在⊙O上,顺次连接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=12,DF=4,则菱形ABCD的面积为________.
答案:
96
解析分析:先连接OH,根据BD=12得出OD长,那么可得到圆的半径为OD+DF,利用三角形全等可得菱形边长等于圆的半径,再根据勾股定理求出OA的长,由S菱形ABCD=4S△AOD即可得出结论.
解答:解:如图:连接OH,
∵BD=12,DF=4
∴⊙O的半径r=OD+DF=BD+DF=×12+4=10,
∴OH=10
在Rt△HOD与Rt△ADO中,OD=OD,AO=HD,∠AOD=∠HDO=90°
∴△AOD≌△GDO,
∴OH=AD=10,
在Rt△AOD中,
∵AD=10,OD=6,
∴OA===8,
∴S菱形ABCD=4S△AOD=4××6×8=96.
故
如图 矩形MNGH的四个顶点都在⊙O上 顺次连接矩形各边的中点 得到菱形ABCD 若BD=12 DF=4 则菱形ABCD的面积为________.