问题补充:
在平面直角坐标系中,直线l的参数方程是(t是参数,0≤α<π),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-),直线l与曲线C相交于A、B两点.
(I)求曲线C的直角坐标方程,并指出它是什么曲线;
(II)若|AB|≥,求α的取值范围.
答案:
解:(Ⅰ)曲线C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-),可化为,
∴,
∴曲线C的普通方程为,
即,
∴曲线C是圆心为C,半径r=2的圆.
(Ⅱ)方法一:∵r=2,弦|AB|≥,
根据圆心C到直线l的距离d=,
∴d≤=.
当时,圆心C到直线l的距离是1,不成立;
当时,设k=tanα,则l:.
d==,
解得,即.
∵0≤α<π,∴,即为α的取值范围.
方法二:把代入曲线C的方程,
化为t2+2tcosα-3=0,
∴t1+t2=-2cosα,t1t2=-3.
∴|AB|=|t1-t2|==,
∵|AB|,
∴,
∴,
∵0≤α<π,∴,即为α的取值α
解析分析:(Ⅰ)利用公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,即可把极坐标方程化为普通方程;(Ⅱ)方法一:利用圆心C到直线l的距离d、r、三者之间的关系:d=,及|AB|,即可求出
在平面直角坐标系中 直线l的参数方程是(t是参数 0≤α<π) 以坐标原点为极点 x轴的非负半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-) 直线l