三角形三边关系：
任意三角形涉及到边的问题时，务必满足定理“三角形任意两边之和大于第三边”
类型一、针对腰和底边分类讨论
例题1、等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为
思路点拨：
题目中“一条边长为6，另一边长为13”，没有讲明边是腰长还是底边，所以要分两种情况讨论：
（1）当腰长为6时，三边长分别为6，6，13，不满足三边关系，舍去；
（2）当底边长为6时，三边长分别为13，13，6，满足三边关系，正确，周长为32.
变式1：等腰三角形的周长是20，一边长为5，则底边长是
思路点拨：
题目中“一条边长为5”，没有讲明边是腰长为5还是底边为5，所以要分两种情况讨论：
（1）当腰长为5时，底边长为20-5×2=10，三边长为5，5，10，不满足三边关系，舍去；
（2）当底边长为5时，腰长为（20-5）÷2=7.5，三边长分别为7.5，7.5，5，满足三边关
系，正确，底边长为5。
变式2：等腰三角形的三边长分别2，x-3，5，则底边长为
思路点拨：
题目中“x-3”可能是腰长，可能是底边，所以要分两种情况讨论：
（1）当x-3为腰长2时，底边长为5，三边长为2，2，5，不满足三边关系，舍去；
（2）当x-3为底边2时，腰长为5，三边长为5，5，2，满足三边关系，正确，底边长为2.
类型二、等腰三角形周长被腰上中线拆分问题
例题2、等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为18和9 两部分，其底边长为
思路点拨：
此题重点注意两点：
（1）18和9两部分的长不包括中线的长，因为是把周长分为两部分，而此时中线相当于“刀”，把三角形切成两部分；
（2）18和9两部分，没有指明是那一部分是18，哪一部分是9；
所以要分两种情况讨论：
如图：AB=AC，BD是AC边上的中线，
（1）当AB+AD=18时，此时BC+CD=9，设AD=DC=x，则2x+x=18，x=6，求出BC=9-6=3，
此时三边长为12，12，3，满足三边关系，此时底边长为3；
（2）当AB+AD=9时，此时BC+CD=18，设AD=DC=x，则2x+x=9，x=3，求出BC=18-3=15，此时三边长为6，6，15，不满足三边关系，舍去。
此题是一道易错题，也是大多数学生容易忽略三边关系的题，希望能帮助到各位。
