三角形中关于角度的计算时，常用到“三角形的内角和为180°”这个定理。往往涉及到需要自己画图的题，很大可能会出现多种情况，这是几何重要的思维，务必牢记。
类型一、角的分类讨论
例题1：等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是 ．
思路点拨：题目中“一个外角是100°”，没有讲明是顶角的外角还是底角的外角，所以要分两
种情况讨论：
（1）100°是顶角的外角时，此时顶角度数为80°，底角度数为（180°－80°）÷2=50°；
（2）100°是底角的外角时，此时底角度数为80°，顶角的度数为180°－80°×2=20°，
此题答案是底角为50°，50°或者80°，80°。
例题2：在等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是
思路点拨：画图时，习惯性的先画锐角三角形，但是实际考虑问题时，需要考虑钝角三角形，
而直角三角形在此题中是不成立的，不需要考虑了。所以分两种情况讨论：
（1）如图1，∠ABD=20°，BD⊥AC，求∠A的度数；
根据△ABD的内角和180°，求得：∠A=180°－90°－20°=70°。
（2）如图2，∠ABD=20°，BD⊥AC，求∠A的度数
根据△ABD的内角和180°，求得：∠DAB=180°－90°－20°=70°，
∠BAC=180°－70°=110°
此题答案是70°或110°
练习
1、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为
2、若等腰三角形的一个外角是140°，则其顶角是 ．
3、在等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，则顶角的度数是
类型二、关键字的作用
例题3、等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线的相交所得的锐角为50°，
则∠B=
思路点拨：画图时，习惯性的先画锐角三角形，但是实际考虑问题时，需要考虑钝角三角形，
而直角三角形在此题中是不成立的，不需要考虑了。所以分两种情况讨论：
（1）如图1，直线DE垂直平分AB，∠ADE=50°，
根据△ADE的内角和180°，求得：∠A=180°－90°－50°=40°，
∠B=（180°－40°）÷2=70°
（2）如图2，直线DE垂直平分AB，∠ADE=50°
根据△ADE的内角和180°，求得：∠DAB=180°－90°－50°=40°
而∠DAB=∠B+∠C=2∠B，从而求得∠B=20°
此题答案是20°或70°
