在中考数学的二次函数压轴题中，由动点产生的直角三角形问题也是热门考点之一。通常的解法都是在以动点分别向x轴和y轴作垂线，构造我们熟悉的几何模型，例如“一线三等角”后者“8字型”等等。那么对于一些想追求高分的同学，如果能够利用关于垂直问题的几个解析法小技巧，就可以大大加快解题速度，尤其是对于那些题目中要求只写出答案，不用给出解题过程的题目。
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第一题是河南中考数学压轴题的二次函数
【分析】第一问，由一次函数表达式可以确定A、C两点的坐标，然后将其代入二次函数表达式即可。
【分析】对于△PCM为直角三角形这样的条件，正常的思路应该是分为三种情况来考虑，即P、C、M分别为直角顶点情况。本题的点M，为在抛物线上的动点P向x轴做垂线与直线AC相交所得，则∠PMC一定为锐角，那么就只剩下两种情况需要考虑，分别是P为直角顶点和C为直角顶点。
当P为直角顶点时，情况比较简单，就是点P和点C的纵坐标相同时就是所求。
当C为直角顶点时，过C点做直线AC垂线，与抛物线的交点就是P点位置。所以问题的关键在于求出直线PC的表达式，方法有三种：
第一种：利用三角形相似得到对应边成比例，求出直线PC与x轴的交点D的坐标，进而求得直线PC
第二种：利用两条垂直的直线，斜率相乘等于-1，利用直线的点斜式方程，直接写出直线PC的表达式。
第三种：根据P点在抛物线上，直接设出点P坐标，再利用P、C两点求出直线PC斜率的表达式，与直线AC的斜率相乘等于-1，直接确定P点坐标。
这里需要注意的是，“斜率相乘等于-1”、“点斜式方程”和“两点求斜率”属于高中解析几何中直线部分的知识点，初中并未涉及，所以在中考时，如果题目要求写解答过程，这种方法需要慎用。在中考时，部分题目要求直接写出答案的，可以使用上述的第二种和第三种方法来提升做题效率。
建议有能力的同学要在中考之前将这部分的高中知识进行学习，最好熟练应用，一是可以提升在中考时的解题效率；二可以减轻高中学习的压力；三是提前锻炼解析几何处理图形问题的思维，因为上了高中就知道了，初中的平面几何思路基本不用。
本题采用最常规的三角形相似来进行解答。
【分析】最后一问作为压轴题来说，其分类的情况难度不高，但是难点在于利用点M（含参数m）和点B′的坐标为（﹣2，﹣4）求出直线BM的解析式。大多数同学的运算能力达不到解含参数方程组的要求，甚至对于复杂系数（含分数、无理数）的方程组应对能力也不足，造成此题没有思路，建议想在中考取得数学高分的同学把这部分题目勤加练习，需要针对练习的同学请私信。以下是本题的具体解题步骤。
第二题是无锡中考数学压轴题的二次函数题目
【分析】第一问很简单，直接给出过程
【分析】第二问的突破点在于DC：CA＝1：2，通过对D点坐标的分解，即过D点做x轴和y轴的垂线，构建“8字型”，利用比例线段或者是相似求出OE的长度，进而确定△BEC面积的表达式，求出满足条件的A点和B点的坐标，确定抛物线解析式。
【分析】由于C点一定位于B点下方，所以∠B一定为锐角，这里我们利用特殊值的方法，假定△BCD的另外两个角为直角时，求出OA的具体值，那么当△BCD为锐角三角形是，OA的取值范围就在这两个具体值之间。
第三题是衢州中考数学压轴题，供大家练习使用
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