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解不等式和不等式组是七年级数学的重要内容，涉及的知识点比较多，需要具备严密的数学思维才能作出正确解答，为了帮助大家更好地理解不等式的相关知识点，本文就例题详细讲解这类题型的解题思路，希望能给大家带来帮助。
例题1
求不等式(|x|+x）(2-x)<0的解集
1、根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，则（|x|+x）与（2-x）为异号，需要分两种情况进行讨论：
当|x|+x>0且2-x<0时
由结论：|x|+x>0，则|x|>-x，根据绝对值的性质：|x|=x（x≥0时）或-x（x＜0时），可解得：x>0；
由结论：2-x<0，则x>2；
根据结论：x>0， x>2，可解得：x>2。
当|x|+x<0且2-x>0时
由结论：|x|+x<0，则|x|<-x，根据绝对值的性质：|x|≥0，则-x>0，即x<0；
由结论：x<0，根据绝对值的性质：|x|= -x（x＜0时），与|x|<-x相矛盾，所以此解不符合条件，舍去。
所以，此不等式的解集为：x>2。
例题2
如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有多少对？
1、求解不等式组的第一式：7x-m≥0，可解得：x≥m/7；
2、求解不等式组的第二式：6x-n<0，可解得：x<n/6；
3、根据题目中的条件：不等式组的整数解仅为1，2，3，则0<m/7≤1，3<n/6≤4，即0<m≤7，18<n≤24；
注意：零界点需要单独考虑是否要包含在范围里面，当m/7=0时，x≥0，则整数0也是不等式组的解，不符合条件，舍去；当m/7=1时，x≥1，则整数1是不等式组的解，符合条件，保留；当n/6=3时，x<3，则整数3不是不等式组的解，不符合条件，舍去；当n/6=4时，x<4，则整数4不是不等式组的解，符合条件，保留。
根据结论：0<m≤7，18<n≤24，则符合条件的整数m为1、2、3、4、5、6、7，共计7个，符合条件的整数n为19、20、21、22、23、24，共计6个，则适合不等式组的整数(m,n)对共有6*7=42对。
例题3
已知非负数x,y,z满足，设，求的最大值与最小值
1、设(x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4=k，则x=2k+1，y=2-3k，z=3+4k。
2、根据题目中的条件：w=3x+4y+5z，则w=3(2k+1)+4(2-3k)+5(3+4k)=14k+26。
3、根据题目中的条件x,y,z为非负数，则2k+1≥0且2-3k≥0且3+4k≥0，可解得：k≥-1/2且k≤2/3且k≥-3/4，即-1/2≤k≤2/3。
4、根据结论：w=14k+26，-1/2≤k≤2/3，则当k=-1/2时，w取到最小值19，当k=2/3时，w取到最大值106/3。
例题4
若不等式组的整数解只有x = -2，求实数k的取值范围。
1、求解不等式组的第一式：x-x-2>0，则(x-2)(x+1)>0，可解得：x>2或x<-1，根据题目中的条件：不等式组的整数解只有x = -2，则在x<-1的范围内。
2、求解不等式组的第二式：2x+(5+2x)+5k<0，则(x+k)(2x+5)<0，(x+k)与(2x+5)为异号，需要分两种情况进行讨论：
当x+k>0且2x+5<0时
不等式组第二式的解为：-k<x<-5/2，根据题目中的条件：不等式组的整数解只有x = -2，不在-k<x<-5/2范围内，则此解不符合条件，舍去。
当x+k<0且2x+5>0时
不等式组第二式的解为：-5/2<x<-k，根据题目中的条件：不等式组的整数解只有x = -2，则-5/2<x<-k 与x<-1有交集为整数解-2，-5/2<x<-k 与x>2没有交集，即-2<-k≤3，可解得：-3≤k<2。
注意：零界点需要单独考虑是否要包含在范围里面，当k=-3时，不等式组第二式的解为：-5/2<x<3，与不等式组第一式的交集为：-5/2<x<-1，有整数解-2，符合条件，保留；当k=2时，不等式组第二式的解为：-5/2<x<-2，与不等式组第一式的交集为：-5/2<x<-2，没有整数解-2，不符合条件，舍去。
总之，跟不等式相关的知识点很多，必须认真审题、仔细分析，采用合理的解题思路，才能在不等式的考点上不失分，为数学中考考试取得高分助力。
