典型例题分析1：
如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
典型例题分析2：
定义：一个矩形的两邻边之比为√3，则称该矩形为“特比矩形”．
（1）如图①，在“特比矩形”ABCD中，AB/BC=√3，求∠AOD的度数；
（2）如图②，特比矩形CDEF的边CD在半圆O的直径AB上，顶点E、F在半圆上，已知直径AB=√7，求矩形CDEF的面积；
（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为√3，点Q的坐标为（q，2√3），如果在⊙O上存在一点P，过点P作x轴的垂线与过点Q作y轴的垂线交于点M，过点P作y轴的垂线与过点Q作x轴的垂线交于点N，以点P、Q、M、N为顶点的矩形是“特比矩形”，请直接写出q的取值范围．
考点分析：
圆的综合题．
题干分析：
（1）由tan∠ACB=AB/BC=√3，推出∠ACB=60°，由OC=OB，推出△OBC是等边三角形即可解决问题．
（2）如图②中，连接OE，设DE=a，则CD=√3a，由Rt△FOC≌Rt△EDO，推出OC=OD=√3a/2，在Rt△OED中，OE=√7/2，根据OE2=DE2+OD2，列出方程即可解决问题．
（3）取两个特殊点，求出点Q的坐标，再根据对称性即可解决问题．
典型例题分析3：
在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
（1）如图1，当t=3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．
（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
典型例题分析4：
如图，ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F． 请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）
结论：AF= ．
考点分析：
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
题干分析：
由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，又由E是AD的中点，易证得△AEF≌△DEC，继而证得结论．
解题反思：
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
