例.Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=k/x(k≠0)在第一象限内的图像与BC边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),△BDE的面积为2.
(1)求m与n的数量关系；
(2)当BC:AC=1:2时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
(3)设P是线段AB边上的点，在(2)的条件下，是否存在点P,以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
【思路分析】
（1）将D、E两点坐标代入反比例函数解析式中，即可得到求m与n的数量关系；
（2）过点E作EH⊥BC于点H，由D、E两点横坐标可知EH=2，利用EH//AC得BC：AC=BH：EH=1：2的性质，可得出BH=1，结合（1）的结论进而可以用m表示出B点坐标，再利用△BDE的面积为2，利用公式法列方程可解出m值，得D、B,E坐标，即可求解反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（3）中文字说相似，首先考虑分类讨论，由于存在等角∠B=∠B，故只有两种情形：①△BED∽△BPC；②△BED∽△BCP；利用相似性质，即可求出t值；
【解题过程】
解析：（1）把D、E两点坐标代入反比例函数解析式中，可得：4m=k，2n=k，∴n=2m.
（2）过点E作EH⊥BC于点H，如图1，∵EH//AC,∴BC:AC=BH:EH,
∵D(4,m), E(2,n),∴BH=2,∵BC:AC=1:2,∴BH=1,
由（1）可知n=2m，∴D(4,m), E(2,2m), E(2,2m+1),
∴BD=m+1,
∵△BDE的面积为2,∴BD×EH÷2=(m+1)×2÷2=2,
∴m=1,∴D(4,1),B(4,3),E(2，2)，
将D点坐标代入反比例函数解析式中，可得k=4,
∴ 反比例函数解析式为y=4/x，
设直线AB的解析式为y=kx+b，代入B、E两点坐标，可得k=0.5,b=1,
∴直线AB的解析式为y=0.5x+1.
【思路点评】
中文字说相似，是相似典型题型中的一类，由于字母未对齐，故存在分类讨论的情形，纵然这类题型，放在以函数为背景的题型中，如此题，与反比例函数结合，以上面（3）的解题过程为例，相似三角形分类讨论的解题技巧，仍没有发生变化，故掌握了解题方法或解题技巧，受益的不只是一道题，而是一类型题的解决。
