这一节,就机器人工具箱中的一些常用的函数做一下简单的介绍。机器人工具箱在机器人建模、轨迹规划、控制、可视化仿真等方面给机器人的研究和学习提供便利条件,大大提高了研究和工作效率。
在机器人工具箱中,类函数非常多,主要涉及到机器人建模、正运动学、逆运动学、动力学、逆动力学、雅克比、轨迹规划等。
对于机器人建模,用到最重要的两个函数就是Link和Seriallink函数
(1)Link 类
Link包含了与机器人连杆相关的所有信息,例如运动学参数、刚体惯性参数、电机和传送参数等。
使用方法:
A :关节传动矩阵
RP :关节类型,包括转动关节和移动关节
friction : 摩擦力
nofriction : 摩擦为0
dyn : 显示动力学参数
islimit:检测关节变量是否超出范围
isrevolute : 检测关节是否为转动关节
isprismatic : 检测关节是否为移动关节
display : 显示D-H矩阵
char : 转化为字符串
类函数属性(读/写)
theta:D-H参数
d:D-H参数
a:D-H参数
alpha:D-H参数
sigma: 默认0,旋转关节;1,移动关节
mdh: 默认0,标准D-H;1,改进D-H
offset:关节变量偏移量
qlim:关节变量范围
m: 质量
r: 质心
I: 惯性张量
B: 粘性摩擦
Tc: 静摩擦
G: 减速比
Jm: 转子惯量
示例
L = Link([0 1.2 0.3 pi/2]);
b1=isrevolute(L) %判读L是否为旋转连杆
b2= L.d %读取L连杆的长度
(2)Seriallink 类
Serial-link 机器人类函数表示串联类型的机器人类,该类函数对串联机械臂的内部机理进行了表述,D-H参数以及每个关节的设置等。
使用方法
plot: 显示机器人模型
plot3d: 显示机器人的三维图形模型
teach: 示教模式,驱动机器人运动
getpos: 获取机器人模型的位置
jtraj: 关节空间轨迹
edit: 显示和编辑运动学和动力学参数
isspherical: 检测机器人是否有球型腕关节
islimit: 检测机器人是否在关节限位状态
isconfig: 检测机器人的关节状态
fkine: 正运动学
A: 连杆其次变换矩阵
trchain: 由基本变换组成的正运动学
ikine6s: 六轴球关节手腕转动机器人逆运动学
ikine: 采用数值迭代法求解逆运动学
ikunc: 采用最优化法求解逆运动学
ikcon: 有关节限位下采用最优化法求解逆运动学
ikine_sym: 用符号表示的方法解析逆运动学
jacob0: 世界坐标系下的雅克比矩阵
jacobn: 工具坐标系下的雅克比矩阵
Jacob_dot: 雅克比矩阵求导
maniplty: 机器人可操作性
vellipse: 显示速度椭圆
fellipse: 显示力椭圆
qmincon: 零空间运动到中心关节之间的极限
accel: 关节加速度
coriolis: 科里奥利关节合力(科氏合力)
dyn: 显示各连杆的动态属性
friction: 摩擦力
gravload: 重力引起的关节力
inertia: 关节惯性矩阵
cinertia: 笛卡尔惯性矩阵
nofriction: 设置摩擦参数为零
rne: 逆动力学
fdyn: 正动力学
payload: 在末端执行器坐标系下添加负载
perturb: 随机扰动连杆的动态参数
gravjac: 重力负载和雅克比矩阵
paycap: 额定载重量
pay: 额定力矩
sym: 对目标的抽象化表示
gencoords: 抽象广义坐标系
genforces: 抽象广义力
issym: 测试目标是否抽象化
Seriallink类函数属性(读/写)
links :连杆向量(1 × N)
gravity :重力加速度 [gx gy gz]
base :基座标系 (4 × 4其次变换形式)
tool:与基座标系的变换矩阵 (4 × 4其次变换形式)
qlim :关节极限位置 (N × 2)
offset :关节偏移量 (N × 1)
name :机器人的名字
manuf :制造者的名字
comment: 注释
plotopt: plot()方法选择(单元格数组)
fast: 使用RNE的MEX版本,如果mex文件存在只能被设置为true,默认值为true
Seriallink类函数属性(只读)
n :关节数
config: 关节配置,如‘RRRRRR’
mdh :D-H矩阵类型(0表示D-H,1表示MD-H)
theta :D-H参数:关节角 (1 × N)
d :D-H参数:连杆偏距 (1 × N)
a :D-H参数:连杆长度 (1 × N)
alpha: D-H参数:连杆扭角(1 × N)
(3)变换矩阵
利用MATLAB中Robotics Toolbox工具箱中的transl、rotx、roty和rotz可以实现用齐次变换矩阵表示平移变换和旋转变换。下面举例来说明:
A机器人在x轴方向平移了0.5米,那么我们可以用下面的方法来求取平移变换后的齐次矩阵:
>> transl(0.5,0,0)
ans =
1.0000 0 0 0.5000
0 1.0000 0 0
0 0 1.0000 0
0 0 0 1.0000
B机器人绕x轴旋转45度,那么可以用rotx来求取旋转后的齐次矩阵:
>> rotx(pi/4)
ans =
1.0000 0 0 0
0 0.7071 -0.7071 0
0 0.7071 0.7071 0
0 0 0 1.0000
C机器人绕y轴旋转90度,那么可以用roty来求取旋转后的齐次矩阵:
>> roty(pi/2)
ans =
0.0000 0 1.0000 0
0 1.0000 0 0
-1.0000 0 0.0000 0
0 0 0 1.0000
D 机器人绕z轴旋转-90度,那么可以用rotz来求取旋转后的齐次矩阵:
>> rotz(-pi/2)
ans =
0.0000 1.0000 0 0
-1.0000 0.0000 0 0
0 0 1.0000 0
0 0 0 1.0000
当然,如果有多次旋转和平移变换,我们只需要多次调用函数在组合就可以了。另外,可以和我们学习的平移矩阵和旋转矩阵做个对比,相信是一致的。
(4)正运动学
利用Robotics Toolbox中的fkine函数可以实现机器人正运动学的求解。其中fkine函数的调用格式:
TR = FKINE(ROBOT, Q)
参数ROBOT为一个机器人对象,TR为由Q定义的每个前向运动学的正解。
以PUMA560为例,定义关节坐标系的零点qz=[0 0 0 0 0 0],那么fkine(p560,qz)将返回最后一个关节的平移的齐次变换矩阵。如果有了关节的轨迹规划之后,我们也可以用fkine来进行运动学的正解。比如:
t=0:0.056:2; q=jtraj(qz,qr,t); T=fkine(p560,q);
返回的矩阵T是一个三维的矩阵,前两维是4×4的矩阵代表坐标变化,第三维是时间。
(5)逆运动学
利用Robotics Toolbox中的ikine函数可以实现机器人逆运动学的求解。其中ikine函数的调用格式:
Q = IKINE(ROBOT, T)
Q = IKINE(ROBOT, T, Q)
Q = IKINE(ROBOT, T, Q, M)
参数ROBOT为一个机器人对象,Q为初始猜测点(默认为0),T为要反解的变换矩阵。当反解的机器人对象的自由度少于6时,要用M进行忽略某个关节自由度。
有了关节的轨迹规划之后,我们也可以用ikine函数来进行运动学逆问题的求解。比如:
t=0:0.056:2;
T1=transl(0.6,-0.5,0);
T2=transl(0.4,0.5,0.2);
T=ctraj(T1,T2,length(t));
q=ikine(p560,T);
我们也可以尝试先进行正解,再进行逆解,看看能否还原。
Q=[0 –pi/4 –pi/4 0 pi/8 0];
T=fkine(p560,q);
qi=ikine(p560,T);
(6)轨迹规划
利用Robotics Toolbox提供的ctraj、jtraj和trinterp函数可以实现笛卡尔规划、关节空间规划和变换插值。
其中ctraj函数的调用格式:
TC = CTRAJ(T0, T1, N)
TC = CTRAJ(T0, T1, R)
参数TC为从T0到T1的笛卡尔规划轨迹,N为点的数量,R为给定路径距离向量,R的每个值必须在0到1之间。其中jtraj函数的调用格式:
[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, N)
[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, N, QD0, QD1)
[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, T)
[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, T, QD0, QD1)
参数Q为从状态Q0到Q1的关节空间规划轨迹,N为规划的点数,T为给定的时间向量的长度,速度非零边界可以用QD0和QD1来指定。QD和QDD为返回的规划轨迹的速度和加速度。其中trinterp函数的调用格式:
TR = TRINTERP(T0, T1, R)
参数TR为在T0和T1之间的坐标变化插值,R需在0和1之间。
要实现轨迹规划,首先我们要创建一个时间向量,假设在两秒内完成某个动作,采样间隔是56ms,那么可以用如下的命令来实现多项式轨迹规划:t=0:0.056:2;
[q,qd,qdd]=jtraj(qz,qr,t);
其中t为时间向量,qz为机器人的初始位姿,qr为机器人的最终位姿,q为经过的路径点,qd为运动的速度,qdd为运动的加速度。其中q、qd、qdd都是六列的矩阵,每列代表每个关节的位置、速度和加速度。如q(:,3)代表关节3的位置,qd(:,3)代表关节3的速度,qdd(:,3)代表关节3的加速度。