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三角形的动点问题,一直是中考题型的一个标配,最近几年每年都有,同学们如果没有找到解题的思路,那么考试时就会失分很多,也是同学们学习的一个难点,老师今天结合例题讲解这类题型的解题方法,希望能给你的学习有所帮助。
例题:
如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A.C不重合),Q是CB延长线上的点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE丄AB于E,连接PQ交AB于D.
(1).当∠BQD=30时,求AP的长?
【解析】
由△ABC是边长为6的等边三角形,可知∠ACB=60°,再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°,设AP=x,则PC=6-x,QB=x,在Rt△QCP中,∠BQD=30°,PC=Qc,即6-x=(6+x),求出x的值即可;
【解答】
(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化,请说明理由。
【解析】
作QF丄AB,交直线AB于点F,连接QE,PF,由点P、Q做匀速运动且速度相同,可知AP=BQ,再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PE//QF,可知四边形PEQF是平行四边形,进而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等边△ABC的边长为6可得出DE=3,故当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.
【解答】
【小结】
上题的难点,在第二问,我们必须巧作辅助线,再利用全等三角形的性质,判定四边形PEQF是平行四边形,然后得证,解决问题。希望同学们要学会解题思路,举一反三,熟练掌握这类题型的解题方法。
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