在任意三角形ABC中 D E F为AB BC AC的中点 证明AB∥EF BC∥DF CA∥DE.

问题补充：

在任意三角形ABC中,D、E、F为AB、BC、AC的中点,证明AB∥EF,BC∥DF,CA∥DE.

答案：

延长DF至G,使FG=DF,连结CG

∵AF=CF,∠AFD=∠CFG,DF=GF,

∴△ADF≌△CGF,

∴CG=AD,∠A=∠ACG,

∴CG=BD,CG∥BD,

∴平行四边形BCGD,

∴DF∥BC

同理可证AB∥EF,CA∥DE.