j已知△ABC的边AB做直径的圆O 分别交AC BC于点D E 弦FG平行AB S△CDE:S△AB

问题补充：

j已知△ABC的边AB做直径的圆O,分别交AC,BC于点D,E,弦FG平行AB,S△CDE:S△ABC=1:4,DE=5,FG=8,求梯形AFGB的面积

答案：

因为,在△CDE和△CBA中,∠CDE = ∠CBA ,∠C为公共角,

所以,△CDE ∽ △CBA ；

已知,S△CDE:S△ABC = 1:4 ,

可得：△CDE和△CBA的相似比为 1:2 ,

所以,DE:BA = 1:2 ,

可得：AB = 2DE = 10 ,即：圆O的直径为 10 ；

过圆心O作OH⊥FG于H,连接OF；

则有：OH 是梯形AFGB的高,半径 OF = AB/2 = 5 ,FH = GH = FG/2 = 4 ,

由勾股定理可得：OH = √(OF²-FH²) = 3 ,

可得：梯形AFGB的面积为 (FG+AB)×OH÷2 = 27 .