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如图 Rt△ABC中 ∠ABC=90° 以AB为直径的⊙O交AC于点D 过点D的切线交BC于E 求证

时间:2021-03-09 14:24:30

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如图 Rt△ABC中 ∠ABC=90° 以AB为直径的⊙O交AC于点D 过点D的切线交BC于E 求证

问题补充:

如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=12

答案:

证明:连接BD,

∵AB是直径,∠ABC=90°, 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=12(图1)答案网 答案网

∴BC是⊙O的切线,∠BDC=90°.

∵DE是⊙O的切线,

∴DE=BE(切线长定理).

∴∠EBD=∠EDB.

又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°,

∴∠DCE=∠CDE,

∴DE=CE,

∴DE=12

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