已知：如图 AB⊥CD 垂足为E AC∥BD AC=BD 求证：AE=BE．

问题补充：

已知：如图，AB⊥CD，垂足为E，AC∥BD，AC=BD，求证：AE=BE．

答案：

证明：∵AB⊥CD，

∴∠AEC=∠DEB=90°，

∵AC∥BD，

∴∠A=∠B，

在△AEC和△BED中

∵，

∴△AEC≌△BED（AAS），

∴AE=BE．

解析分析：求出∠AEC=∠DEB=90°，根据平行线性质得出∠A=∠B，根据AAS证出△AEC≌△BED即可．

点评：本题考查了垂直定义，平行线性质，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理的能力．