问题补充：
如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm．动点P从点A开始沿着A?B?C?E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
答案：
解：在Rt△ADE中，AE=．
①当0＜t≤3时，如图1．
过点Q作QM⊥AB于M，连接QP．
∵AB∥CD，∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠D=90°，∴△AQM∽△EAD．
∴，∴．
S=AP?QM=×2t×t=t2．
②当3＜t≤时，如图2．
在Rt△ADE中，AE=
过点Q作QM⊥AB于M，QN⊥BC于N，连接QB、QP．
∵AB∥CD，∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠ADE=90°，∴△AQM∽△EAD．
∴，，
∴．
AM==t，∴QN=BM=6-AM=6-t．
∴S△QAB=AB?QM=×6×t=t
S△QBP=BP?QN=（2t-6）（6-t）=-t2+t-18
∴S=S△QAB+S△QBP=t+（-t2+t-18）=-t2+t-18
③当＜t≤5时．
方法1：过点Q作QH⊥CD于H，连接QP．如图3．
由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴
∴QH==（5-t）
∴S梯ABCE=（EC+AB）?BC=（2+6）×3=12
S△EQP=EP?QH=（11-2t）×（5-t）=t2-t+
∴S=S梯ABCE-S△EQP=12-t2+t-=-t2+t-．
解析分析：由勾股定理求得AE=5，由于点P可以在AB，BC，CE上，因此分三种情况讨论：1、0＜t≤3，2、3＜t≤，3、＜t≤5，
点评：本题由于点P的位置有三种情况，所以要分三种情况讨论，通过作辅助线，利用：1、勾股定理，2、相似三角形的判定和性质，3、三角形和梯形的面积公式求解．
如图 矩形ABCD中 AB=6cm AD=3cm 点E在边DC上 且DE=4cm．动点P从点A开始沿着A?B?C?E的路线以2cm/s的速度移动 动点Q从点A开始沿着
