问题补充:
如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线,试比较∠EDF与∠BDF的大小,并说明理由.
答案:
解:∠EDF=∠BDF.
∵CE⊥AB于E,DF⊥AB于F
∴DF∥CE (垂直于同一条直线的两直线平行),
∴∠BDF=∠BCE (两直线平行,同位角相等),∠FDE=∠DEC (两直线平行,内错角相等)
又∵AC∥ED,
∴∠DEC=∠ACE (两直线平行,内错角相等),
∵CE是∠ACB的角平分线,
∴∠ACE=∠ECB(角平分线的定义),
∴∠EDF=∠BDF(等量代换).
解析分析:先运用垂直于同一条直线的两直线平行,得出∠BDF=∠BCE,∠FDE=∠DEC,再根据平行线的性质得出∠DEC=∠ACE,然后利用角平分线等量代换即可得出两角的关系.
点评:本题主要运用了平行线的性质和垂线的性质,解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质:两直线平行内错角、同位角相等.
如图 在△ABC中 CE⊥AB于E DF⊥AB于F AC∥ED CE是∠ACB的平分线 试比较∠EDF与∠BDF的大小 并说明理由.