问题补充:
如图已知正方形DEFG内接于△ABC,D、E在BC上,G、F分别在AB、AC上,若S△BDG=3,S△AGF=S△FEC=1,则正方形的边长为A.1B.2C.3D.4
答案:
B
解析分析:设正方形边长为x,找到△ABC的面积等于△AGF和△BDG和△CEF和正方形DEFG的面积和的等量关系,列出方程求解.
解答:解:作AH⊥FG,则AH为△AFG中FG边上的高,设DE=x,AH=y,∵S△BDG=3,S△AGF=S△FEC=1,即AH×FG=CE×EF=1,∴BD=3y,CE=AH=y,∵FG∥BC,∴△AGF∽△ABC,∴=,即=,解得x=2y,由CE×EF=1,得?y?2y=1,解得y=1,∴x=2y=2,故正方形DEFG边长为2.故选B.
点评:本题考查了正方形四边相等,且面积等于边长的平方,本题中找到△ABC的面积等于△AGF和△BDG和△CEF和正方形DEFG的面积和的等量关系是解决本题的关键.
如图已知正方形DEFG内接于△ABC D E在BC上 G F分别在AB AC上 若S△BDG=3 S△AGF=S△FEC=1 则正方形的边长为A.1B.2C.3D.4